यदि $f(x) = [x] - [\frac{x}{4}]$,$x \in R$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो

  • A
    $\lim_{x \to 4^-} f(x)$ और $\lim_{x \to 4^+} f(x)$ दोनों का अस्तित्व है लेकिन वे बराबर नहीं हैं
  • B
    $\lim_{x \to 4^-} f(x)$ का अस्तित्व है लेकिन $\lim_{x \to 4^+} f(x)$ का अस्तित्व नहीं है
  • C
    $\lim_{x \to 4^+} f(x)$ का अस्तित्व है लेकिन $\lim_{x \to 4^-} f(x)$ का अस्तित्व नहीं है
  • D
    $f$,$x = 4$ पर संतत है

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यदि $f(x) = \begin{cases} 1, & 0 < x \le \frac{3\pi}{4} \\ 2\sin \frac{2}{9}x, & \frac{3\pi}{4} < x < \pi \end{cases}$,तो

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} (1+|\cos x|)^{\frac{\lambda}{|\cos x|}} & , 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ \mu & , x = \frac{\pi}{2} \\ e^{\frac{\cot 6x}{\cot 4x}} & , \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $9\lambda + 6 \log_{e} \mu + \mu^6 - e^{6\lambda}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f : [a, b] \rightarrow [1, \infty)$ एक सतत फलन है और $g : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ को $g(x) = \begin{cases} 0 & \text{यदि } x < a \\ \int_a^x f(t) dt & \text{यदि } a \leq x \leq b \\ \int_a^b f(t) dt & \text{यदि } x > b \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो:

फलन $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,किस बिंदु पर असंतत है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{a} - a, & x < a \\ 0, & x = a \\ a - \frac{x^2}{a}, & x > a \end{cases}$ है,तो:

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